Kỳ 1
L. Wittgenstein
1. Ta phủ nhận điều gì ở toán học khi ta nói rằng nó chỉ là một trò chơi (hoặc: nó là một trò chơi)?
2. Một trò chơi, tương phản với cái gì? —Ta tưởng thưởng toán học điều gì khi ta nói (nó không phải là một trò chơi), các chắt [mệnh đề] của nó là có nghĩa?
3. Nghĩa nằm bên ngoài chắt.
Và ta quan tâm điều gì? Phải chăng nơi nó tự biểu hiện và ta có thể làm gì với nó? (Câu hỏi “Nghĩa của chắt này là gì?” sẽ được trả lời bằng một chắt.)
(“Nhưng một chắt toán học thực sự biểu đạt một tư tưởng!” – Tư tưởng nào? —)
4. Nó có thể được biểu đạt bằng một chắt khác hay không? Hay chỉ bằng chắt này?— Hay hoàn toàn không? Trong ca đó, nó không phải là mối quan tâm của ta.
5. Bạn có muốn phân biệt các chắt toán học với các cấu tạo khác, các giả thuyết chẳng hạn? Bạn đúng khi làm như vậy, và chắc chắn rằng sự phân biệt này tồn tại.
6. Nếu bạn muốn nói rằng toán học được chơi giống như cờ vua hay lòng kiên nhẫn, và điểm gút của nó là thắng hay thua, thì điều đó rõ ràng là không chính xác.
7. Nếu bạn nói rằng các tiến trình tâm trí đi kèm với việc dùng các ký hiệu toán học thì khác với các tiến trình đi kèm với cờ vua, thì tôi không biết phải nói gì về điều đấy.
8. Trong cờ vua có một số cấu hình là không thể mặc dù mỗi quân cờ đều ở vị trí cho phép. (Ví dụ, nếu mọi con tốt vẫn ở vị trí ban đầu, nhưng một con giám mục đã được di chuyển.) Nhưng ta có thể tưởng tượng một trò chơi trong đó lưu lại số nước đi tính từ đầu ván chơi, và sau đó có thể xảy ra tình huống trong đấy không thể xảy ra một cấu hình nào đấy sau n nước đi, và lại ta không thể biết chính xác chỉ bằng cách xem cấu hình này liệu nó có thể là cấu hình thứ n hay không.
9. Nước đi trong trò chơi phải tương ứng với nước đi trong tính toán. (Ý tôi là: đó là những gì mà sự tương ứng phải bao gồm, hoặc đó là cách mà cả hai phải tương quan với nhau.)
10. Phải chăng toán học chỉ là về các dấu hiệu? Không hơn gì cờ vua là về những con cờ bằng gỗ.
Khi ta nói về nghĩa của các chắt toán học, hoặc chúng là về cái gì, thì ta đang sử dụng một hình ảnh sai lầm. Vì ở đây, nó giống như thể có những dấu hiệu không bản chất, tùy tiện vốn có chung cái gì đó chung bản chất, đó là nghĩa của chúng.
Leave a Reply